Analisa gerakan lontaran adalah sebahagian daripada mekanik klasik.

Di dalam penganalisaan mekanik klasik, sesebuah jasad itu dianggap sebagai satu titik zarah yang saiznya boleh diabaikan. Contohnya, dalam penganalisaan gerakan sebuah kereta, kereta ini boleh dianggap sebagai satu titik zarah. Gerakan titik zarah ini dicirikan dengan beberapa parameter, iaitu kedudukannya, jisimya dan daya yang dikenakan ke atasnya.

Di dalam dunia yang sebenar, jasad yang dianalisa mempunyai saiz yang tidak boleh diabaikan. (Gerakan jasad yang terlalu kecil seperti elektron dan foton adalah di bawah disiplin mekanik kuantum). Jasad yang mempunyai saiz yang tidak boleh diabaikan mempunyai ciri-ciri gerakan yang lebih rumit daripada gerakan titik zarah kerana setiap jasad itu mempunyai darjah kebebasannya. Contohnya sebuah bola itu boleh berputar sambil bergerak ke hadapan. Tetapi tanggapan titik zarah masih boleh digunakan dengan menganggap sesebuah jasad itu terdiri daripada beberapa titik zarah, dan daripada titik zarah-titik zarah ini, terdapat satu titik zarah yang terletak di pusat jisim jasad itu.

Mekanik klasik mengganggap bahawa jasad dan tenaga adalah terhad dan bisa ditentukan seperti kedudukan dan kelajuan sebuah jasad di dalam sesuatu ruang. Mekanik klasik juga menganggap jasad itu dipengaruhi oleh persekitarannya. Konsep ini dikenali sebagai konsep ketempatan.

Kedudukan dan Perubahan Kedudukan

Kedudukan titik P di dalam sebuah sistem koordinat

Kedudukan titik zarah di dalam sesuatu ruang selalunya diberi simbol “P”, dan ditakrifkan dengan sebuah sistem koordinat yang mempunyai titik asal atau titik rujukan “O”. Sistem koordinat ini menggambarkan kedudukan kedudukan titik zarah dengan anak panah dari titik asal “O” ke kedudukan titik zarah “P”. Titik zarah ini tidak semestinya mempunyai kedudukan yang tetap, dan boleh berubah mengikut waktu.

Halaju dan Laju

Halaju, atau kadar perubahan kedudukan mengikut waktu, ditakrifkan sebagai pembezaan kedudukan dengan waktu, iaitu:

v = d r d t {\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!} .

Di dalam klasik mekanik, halaju bisa ditambahi atau dikurangi. Contohnya dua kereta yang bergerak ke arah yang sama tetapi dengan halaju berbeza, kereta pertama dengan halaju 60 km/j dan kereta kedua dengan halaju 50 km/j. Dari pandangan pemandu kereta pertama, kereta kedua bergerak dengan arah bertentangan dengan kelajuan 10km/j. Dan dari pandangan pemandu kereta kedua, kereta pertama bergerak ke arah yang sama dengannya tetapi dengan kelajuan 10 km/j.

Pecutan

Pecutan atau kadar perubahan halaju ditakrifkan sebagai pembezaan halaju dengan waktu (atau pembezaan kedua kedudukan dengan waktu).:

a = d v d t = d 2 r d t 2 . {\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.}

Pecutan menjelaskan perubahan halaju dalam tempoh tertentu, sama ada perubahan dalam magnitud halaju atau perubahan dalam arah halaju atau kedua-duanya sekali. Jika magnitud halaju sahaja yang berkurangan, maka pecutan ini dikenali sebagai nyahpecutan. Tetapi secara umumnya, sebarang perubahan dalam halaju dikenali sebagai pecutan.

Rangka Rujukan

Walaupun kedudukan, halaju dan pecutan sesebuah jasad boleh dijelaskan oleh pemerhati yang di dalam apa jua jenis pergerakan, mekanik klasik menganggap bahawa terdapat satu keluarga rangka rujukan yang membolehkan hukum alam mekanik mendapat bentuk yang ringkas. Rangka rujukan ini dikenali sebagai Kerangka Inersia. Kerangka Inersia adalah sebuah rangka rujukan dimana sesuatu jasad itu statik (tidak bergerak) atau didalam halaju seragam didalam arah lurus, jika tiada interaksi daya.

Kerangka Bukan Inersia pula adalah rangka rujukan yang di dalam pecutan mengikut Kerangka Inersia. Di dalam Kerangka Bukan Inersia suatu jasad itu seakan-akan dikerjakan oleh sesuatu daya yang bukan datang dari Kerangka Bukan Inersia.

Jika lif memecut ke atas dengan pecutan a, dengan seorang pemerhati berdiri di atas penimbang di dalam lif, maka bacaan penimbang, "N" adalah lebih tinggi daripada berat pemerhati.

Contohnya, apabila seorang pemerhati itu berdiri di atas penimbang di dalam lif. Pemerhati mengenakan daya iaitu beratnya ke atas penimbang itu. Mengikut Hukum Newton Ketiga, penimbang itu akan mengenakan sebuah daya "N" ke atas pemerhati. Daya yang dikenakan oleh penimbang ke atas pemerhati adalah bacaan penimbang itu. Jika lif itu pegun, maka bacaan penimbang itu adalah berat pemerhati "W", kerana daya dikenakan oleh penimbang ke atas pemerhati adalah berat pemerhati, iaitu:

∑ F = N − W = m a = 0 {\displaystyle \sum F=N-W=ma=0}

a : p e c u t a n   l i f {\displaystyle a:pecutan\ lif}

N = W   :   b a c a a n   p e n i m b a n g   b e r s a m a a n   d e n g a n   b e r a t   p e m e r h a t i {\displaystyle N=W\ :\ bacaan\ penimbang\ bersamaan\ dengan\ berat\ pemerhati}

Tetapi jika lif itu memecut ke atas, bacaan neraca akan menjadi lebih tinggi daripada berat pemerhati. Ini adalah kerana daya yang dikenakan neraca itu meningkat iaitu:

∑ F = N − W = m a ≠ 0 {\displaystyle \sum F=N-W=ma\neq 0}

N = W + m a {\displaystyle N=W+ma}

Newton menyatakan bahawa Hukum Gerakan Newton Kedua perlu dianalisa di dalam kerangka rujukan yang di dalam keadaan statik mengikut permerhatian sesebuah “planet” yang jauh. Tetapi tanggapan ini tidak praktikal kerana setiap rangka rujukan, samada planet atau jasad, memecut dan berputar, atau kedua-duanya sekali. Contohnya bumi adalah jasad yang berputar di atas paksinya dan mengelilingi matahari di atas orbitnya. Maka mengikut teori Newton, bumi tidak boleh dijadikan kerangka rujukan inersia. Tetapi Hukum Gerakan Kedua Newton boleh digunakan dalam kerangka rujukan yang bergerak (memecut atau berputar) dengan mengambil kira dan membandingkan gerakan kerangka rujukan itu dengan gerakan jasad yang dianalisa. Contohnya apabila seseorang itu membaling bola di dalam bilik, bilik itu boleh digunakan sebagai kerangka inersia. Ketika bola itu bergerak, bilik itu juga bergerak mengikut gerakan atau putaran bumi. Dengan itu kerangka rujukan itu juga bergerak. Tetapi kerana waktu gerakan bola itu pendek dan putaran bumi begitu perlahan sekali, maka kiraan pecutan bola itu boleh mengikut Hukum Newton Kedua, dan keputusannya adalah begitu tepat, dan analisa gerakan bola itu tidak perlu mengambil kira gerakan bumi.

Daya; Hukum Gerakan Newton Kedua

Newton adalah manusia pertama yang menyatakan secara matematik hubungan antara daya dan momentum. Sesetengah ahli fizik menterjemahkan Hukum Gerakan Newton Kedua sebagai pengtakrifan daya dan jisim, manakala sesetengah ahli fizik pula menganggap hukum ini adalah Hukum Asas Awal yang sebahagian daripada hukum alam. Kedua-dua tanggapan ini mempunyai pentakrifan matematik yang sama.

F = d p d t = d ( m v ) d t . {\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.}

Kuantiti mv dipanggil momentum. Jumlah daya yang dikenakan ke atas sesebuah jasad adalah bersamaan dengan kadar perubahan momentum jasad itu dalam tempoh tertentu. Pecutan pula ditakrifkan sebagai a = dv/dt. Maka Hukum Gerakan Newton Kedua boleh dipermudahkan ke bentuk ini:

F = m a . {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.}

Selagi semua daya yang dikenakan ke atas sesebuah jasad boleh diketahui atau ditentukan, Hukum Gerakan Newton Kedua boleh menjelaskan gerakan jasad itu. Apabila hubungan setiap daya itu telah ditentukan, daya-daya itu boleh digantikan di dalam persamaan Hukum Gerakan Newton Kedua untuk memperoleh persamaan bezaan biasa, yang selalunya dikenali sebagai persamaan gerakan.

Sebagai contoh, terdapat sebuah daya geseran bertindak ke atas sebuah jasad. Daya Geseran boleh ditakrifkan secara matematik seperti berikut:

F R = − μ v , {\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\mu \mathbf {v} \,,}

di mana μ adalah pemalar positif, tanda negatif di awal persamaan bermaksud daya geseran ini bertindak melawan arah halaju jasad ini.Untuk mendapatkan persamaan gerakan jasad ini, daya geseran F perlu digantikan dengan persamaan Hukum Gerakan Newton Kedua. Persamaan gerakan jasad ini adalah seperti berikut:

− μ v = m a = m d v d t . {\displaystyle -\mu \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.}

Persamaan gerakan ini boleh dikamirkan untuk mendapat persamaan halaju jasad dalam fungsi waktu, t:

− μ v = m d v d t , {\displaystyle -\mu \mathbf {v} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,,} μ v + m d v d t = 0 , {\displaystyle \mu \mathbf {v} +m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}=0\,,} v = v 0 e − μ t m . {\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{\rm {0}}\mathrm {e} ^{-\mathbf {\mu } \mathrm {t} \over \mathrm {m} }\,.}

Di mana v 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{\rm {0}}} adalah halaju awal jasad ini. Menurut persamaan halaju v, halaju jasad ini berkurangan secara eksponen seperti berikut:

Kerja dan Tenaga

Kerja yang dilakukan oleh daya F1 untuk menggerakkan jasad dari r1 ke r2 adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh daya F2 dan daya F3, jika daya F1, F2 dan F3 adalah daya abadi.

Kerja ditarifkan sebagai tenaga yang bertindak melalui daya sesuatu jasad yang bergerak. Di dalam takrifan matematik, kerja adalah hasil darab skalaan daya dan sesesaran:

W = ∫ C F ( r ) ⋅ d r . {\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.}

Jika kerja yang dilakukan untuk menggerakkan sesuatu jasad dari titik r1 ke titik r2 malar atau sama, tidak kira apa laluannya, maka dayanya dianggap daya abadi. Contoh daya abadi adalah graviti dan spring unggul. Contoh daya tidak abadi adalah geseran.

Teori keabadian tenaga pula menyatakan bahawa tenaga sesuatu jasad itu adalah malar. Terdapat dua jenis tenaga dalam jasad yang bergerak, iaitu tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Jumlah tenaga jasad ini ialah:

∑ E = E k + E p {\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}}

Perubahan dalam tenaga keupayaan akan menyebabkan perubahan dalam tenaga kinetik. Perubahan kedua-dua tenaga ini adalah bertentangan antara satu sama lain. Jika tenaga keupayaan berkurangan, maka tenaga kinetik meningkat.